Найти пределы функций:

а) ;   б) ;    в) .
Решение:
а)
Имеем неопределенность вида  . Разделим числитель и знаменатель дроби на x2 (наивысшая здесь степень x),

, подставляем , из теоремы о связи бесконечно малой и бесконечно большой величины следует , получаем

б) Преобразуем  к виду ,

используя первый замечательный  предел и основные соотношения тригонометрических функций, получаем

Ответ:

в)  записываем в виде дроби

, делим на x верхнюю и нижнюю части
, находим производную основных элементарных функций, получаем

, делим на x2 верхнюю и нижнюю части дроби, получаем

, подставляем , из теоремы о связи бесконечно малой и бесконечно большой величины следует , поэтому получим
 ;

Ответ: