Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя:
Решение. 1.   Непосредственное вычисление предела дает неопределенность вида . Поскольку условия теоремы 1 выполняются, используем правило Лопиталя. По формуле (17) имеем:

2. 2)
Непосредственное вычисление предела дает неопределенность вида , поэтому используем формулу (17):

3. 3)                  
Имеем неопределенность вида  Поэтому, чтобы воспользоваться (17), преобразуем выражение, стоящее под знаком предела.