Доказать, что точки A(1, 2, –1), B(0, 1, 5),          C(–1, 2, 1) и D(2, 1, 3) лежат в одной плоскости.
Решение. Рассмотрим три вектора

Согласно формуле (10) их смешанное произведение:

а это значит, что векторы  – компланарны и лежат в одной плоскости, т. к. имеют общее начало. Таким образом, точки A, B, C, D лежат в одной плоскости.