Решить разными способами систему уравнений

Решение. 1-й способ. Используем метод обратной матрицы. Заданная система невырожденная, так как ее определитель не равен нулю. Действительно,
                                 (13)
Найдем обратную матрицу А–1. Вычисляем
А11 = –3;  А21 = –5;  А31 = 5;
А12 = 1;    А22 = 1;    А32 = –1;А13 = 7;                     А23 = 13;  А33 = –12.
Следовательно,

Используем далее формулу (10):

т. е. x1 = –2, x2 = 0, x3 = 8 – единственное решение. Получаем        ответ: .
2-й способ. Используем формулы Крамера (11). Вычисляем определитель системы (13).
Заменяем в определителе D первый столбец столбцом                        свободных членов и вычисляем

Заменяем в определителе D второй столбец столбцом                            свободных членов и вычисляем

Заменяем в определителе D третий столбец столбцом                          свободных членов. Тогда

Тогда, согласно формулам (11), имеем



Таким образом, получаем решение (–2; 0; 8).
3-й способ. Используем метод Гаусса. Приведем заданную систему к равносильной. Для этого осуществим элементарные преобразования строк расширенной матрицы системы:


Последней матрице соответствует система

Из последней системы получаем
 
т.е пришли к ответу