Исследовать матрицу A на невырожденность, найти  если она существует, результат проверить:
.
Решение. Вычислим определитель матрицы A:
.
Невырожденность матрицы A означает, что существует единственная обратная ей матрица
1-й способ. Используем формулу (4). Найдем                       алгебраические дополнения:
        
  
            
                    
       
 
     

2-й способ. Воспользуемся эквивалентностью матриц  и . Для этого используем элементарные преобразования строк матрицы.
Тогда                                                             
по формуле (4) имеем
                  (5)
Тогда
      Приходим к заключению, что  имеет вид (5).
Для контроля правильности результата достаточно               проверить условие  Действительно