Задана функция различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
Решение:
Область определения функции - вся числовая ось . Разрывы возможны только в точках и , в которых изменяется аналитическое задание функции.
Найдем односторонние пределы в т. и значение функции в этой точке:
Т.к. в т. функции определена, конечные односторонние пределы существуют и не равны между собой, то т. - точка разрыва первого рода.
Найдем односторонние пределы в т. и значение функции в этой точке:
Т.к. в т. функции определена, конечные односторонние пределы существуют и равны между собой, то в т. функция непрерывна.