Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

     
Решение

1. Д(у) =R,  т.к. х2 +1?0 при любом действительном значении х
2.  Нули функции:    х3 =0, х =0.
3.  Область определения симметрична относительно начала координат

        следовательно, функция нечетная, ее график симметричен относительно начала координат.

1. Вертикальных асимптот нет.

Наклонные асимптоты имеют вид y =   +,
=
,
Следовательно у =1*х +0,  у =х – наклонная асимптота.

5)
 
у? =0;   х2(х2+3) =0,  х2 =0  или х2 +3 =0 нет корней

                                                                                            х=0    
 у?(х)                     +                                       +
                                                 0                                      х

   Функция возрастает на всей области определения.
Точек экстремума нет.
6)                                                        

у??(х) =0;   х(6-2х2) =0;  х1=0 или  6-2х2=0;   2х2=6,  х2=3  
х2,3=±
  у??(х)          
                       +                       -                         +                        -
-                      0                                                 х
                                  
вогнутый          выгнутый           вогнутый            выгнутый
Точки (0;  0),   ,  - точка перегиба.

7) Дополнительные точки:
            
;   у(-2) =-1,6.
8) Построит график функции:

                                                         у                                            у =х

                                                     2

                                               
1
                                                
                                               
  -2            -     - 1                       0               1                 2          х

                                                         -

                                                        -

-2