Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а)                                       б)

в)                                    г)

Решение:
а) Имеем неопределенность вида  , т.к. числитель и знаменатель дроби при   стремятся к бесконечности .

Неопределенность вида   для многочленов раскрывается при помощи вынесения за скобку старшей степени числителя и старшей степени знаменателя, в результате получим:

Применив теоремы о пределах, придем к равенствам:

б) Здесь числитель и знаменатель дроби при   стремятся к нулю. Получается неопределенность вида

Чтобы раскрыть данную неопределенность, умножим числитель и знаменатель дроби под знаком предела на выражение, сопряженное знаменателю, т.е. на . Получим :

в)  Сделаем замену ctg3x = cos3x/sin3x. В результате получим:
 
Т.к. при      ,получим:

г) Применим второй замечательный предел:
 
Сделаем замену 3х-9=у. Тогда при  ,  и предел примет вид: