Дана функция и две точки и .Требуется: 1) вычислить значение функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение функции в точке В, исходя из значения функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, возникшую при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке . Решение: ; ; ; , так как ; ;
вычислим значение функции в точке В:
2) вычислим приближенное значение функции в точке В, исходя из значения функции в точке А:
3) относительная погрешность вычисляется по формуле: , отсюда
4) запишем уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .