Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №311

Дана функция  и две точки  и .Требуется: 1) вычислить значение   функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение  функции в точке В, исходя из значения функции  в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, возникшую при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности
в точке .
Решение:
; ; ,
так как ; ;

  1. вычислим значение   функции в точке В:


2) вычислим приближенное значение  функции в точке В, исходя из значения функции  в точке А:


                  
                

3) относительная погрешность вычисляется по формуле:
,   отсюда

4) запишем уравнение касательной плоскости к поверхности
в точке .

В нашем случае это уравнение примет вид:

или
  - уравнение касательной плоскости.