Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №291

  1. Придумайте матричную игру, которая бы имела платежную матрицу без седловой точки и количество стратегий хотя бы для одного из игроков больше 2.

0

1

3

8

10

6

0

3

7

9

1

5

 

 

 

Найдем значение верхней и нижней цены игры для данной платежной матрицы.

Стратегии игрока B

Минимальный элемент в строке

B1

B2

B3

B4

Стратегии игрока A

A1

0

1

3

8

0

A2

10

6

0

3

0

A3

7

9

1

5

1

Максимальный элемент в столбце

10

9

3

8

Нижняя цена игры равна 1 и называется. Верхняя цена игры равна 9. Значения нижней и верхней цены игры не равны, значит, данная платежная матрица не имеет седловой точки.

  1. Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширить здание лицея на 250 мест, на 50 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован платный лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести 250 тыс, руб. в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы приносить прибыль 90 тыс. руб. прибыли. Если население города увеличиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею в 120тыс. руб. убытка, а малое – 45 тыс. руб. Однако информация о том, как будет изменяться население города, отсутствует. Постройте дерево решений.

                               250 мест                          Население будет расти                         250 тыс. руб.
                                  2
                                                                  Население не будет расти                    -120 тыс. руб.
 



 

 

                               50 мест                            Население будет расти                         90 тыс. руб.
1                                            3
                                                                  Население не будет расти                  -45 тыс. руб.
 

                               0 мест                               Население будет расти                   0 тыс. руб.
                                   4  
                                                                    Население не будет расти                  0 тыс. руб.