|
Экспериментальные данные о значениях переменных х и у приведены в таблице
 |
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
3 |
2 |
1 |
0.5 |
0 |
В результате их выравнивания получена функция  . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью  (найти параметры  и  ). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
Решение:
Необходимые расчеты сделаем в таблице:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
3 |
1 |
2,5 |
0,25 |
2,59 |
0,12 |
2 |
2 |
4 |
4 |
1,25 |
0,56 |
2,18 |
0,03 |
4 |
1 |
4 |
16 |
0,63 |
0,14 |
1,36 |
0,13 |
6 |
0,5 |
3 |
36 |
0,42 |
0,01 |
0,54 |
0 |
|
8 |
0 |
0 |
64 |
0,31 |
0,1 |
-0,28 |
0,08 |
|
21 |
6,5 |
14 |
121 |
 
|
1,06 |
 
|
0,36 |
Найдем сглаживающую прямую  , параметры которой найдем из системы нормальных уравнений, по формуле:
Решим систему по формулам Крамера:
Если  , то получаем, что 
ОТВЕТ: прямая  лучше сглаживает экспериментальные данные, т.к. для её суммы квадратов отклонения меньше, с точки зрения метода наименьших квадратов.
|
