1. Знайдіть область збіжності функціонального ряду:

Розв‘язання.
Для визначення області абсолютної  збіжності скористуємося ознакою Коші.

Розв’яєемо рівняння

, тому ряд збіжний якщо

Отримуємо інтервали збіжності:

Тобто, ряд збіжний у внутрішніх точках інтервалу.
Дослідемо поводження ряду на кінцях інтервалу збіжностей, підставивши в досліджуваний ряд :

Дослідемо отриманий ряд за ознакою Лейбніца.
>>>>… .

Отже, ряд збіжний.
Відповідь: областю збіжності ряду є інтервал: