Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №237

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными проекциями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость XOY.

Решение:
Сделаем чертеж:
        
Из чертежа видно, что проекцией данного тела на плоскость XOY будет треугольник  с вершинами (0;0), (0;4), (4;0). Вычислим объем тела ограниченного снизу плоскостью х=0, сверху плоскостью заданной кривой z=4vy, справа – плоскостью заданной прямой x+y=4 (откуда y=4-x) и слева плоскостью z=0, с помощью тройного интеграла: