Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Решение. Составим характеристическое уравнение   . Так как    и    , то общим решением будет
.
Частное решение неоднородного уравнения  подбирается в зависимости от вида функции .

1. Пусть , , представляет собой многочлен степени  с действительными коэффициентами. Тогда частное решение следует искать в виде:

,
где  - многочлен той же степени, что и многочлен , но с неизвестными коэффициентами, а  - число корней характеристического уравнения, равных нулю.