Даны координаты точек:
Требуется:

1. найти общее уравнение прямой , проходящей через точки А1 и А2;
2. найти уравнение прямой , проходящей через точку  параллельно прямой ;
3. найти расстояние между прямыми и ;
4. написать уравнение прямой, проходящей через точку  перпендикулярно прямой  и найти координаты точки пересечения этих прямых;
5. построить схематический чертеж.

Решение.

1. Сначала запишем уравнение прямой, проходящей через две точки М1(x1,y1) и М2(x2,y2):

Подставляем координаты точек А1 и А2 и получаем:

Преобразуем полученное уравнение и получим общее уравнение прямой :

1. Запишем уравнение прямой  в виде :

Если прямые параллельны, то они имеют одинаковый коэффициент k. Значит прямая  имеет вид . Так как она проходит через точку , значит можем подставить координаты этой точки и найти b:

Уравнение прямой :  или

1. Если две параллельные прямые заданы общими уравнениями  и , то расстояние между ними можно вычислить по формуле:

Подставляя коэффициенты из уравнений прямых  и , получаем:

1. Уравнение прямой, проходящей через точку М1(x1,y1) и перпендикулярной к прямой , представляется уравнением:

Подставим координаты точки  и коэффициенты уравнения прямой:

Координаты точки пересечения прямых  и  найдём, решив систему уравнений:

Координаты точки пересечения прямых D(0,5; 5,5).

1. На рисунке изобразим все необходимые прямые и точки:

Ответ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; D(0,5; 5,5)..