Решение:
Воспользуемся формулой для радиуса сходимости ряда вида :
Поскольку
то
Есть и другой способ определения радиуса сходимости данного ряда, не связанный с вычислением пределов. Для этого необходимо найти сумму заданного ряда. Воспользуемся известным разложением в ряд функции логарифма:
Заменив в данной формуле на , получим:
Очевидно, что данная функция имеет единственную конечную особую точку, – это значение переменной , при котором выражение под знаком логарифма обращается в ноль:
откуда
Как известно, радиус сходимости ряда равен расстоянию от центра сходимости до ближайшей особой точки функции, являющейся суммой ряда. В данном случае центром сходимости является , и искомое расстояние в таком случае представляет собой модуль числа :