Решить систему линейных уравнений:

Решение

Исследуем систему на совместность:

~
Ранги основной и расширенной матриц системы совпадают, следовательно, данная система совместна.
Ранг системы меньше числа ее неизвестных (r < n), значит, данная система неопределенная, т.е. имеет бесконечное множество решений.
Найдем все решения системы. Решим эквивалентную систему:

В качестве базисного рассмотрим минор: .
Его элементами являются коэффициенты при неизвестных х1 и х2. Эти неизвестные назовем базисными. Оставшаяся неизвестная х3 – свободная. Ей можно придать любое значение: х3 = k, kIR.
Перенесем слагаемые, содержащие свободную неизвестную, в правые части уравнений системы, получим:
Таким образом, решение исходной системы имеет вид: , kIR.
Ответ: .