Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №62

   Найти уравнение касательной к параболе y = ax+bx+cx+d параллельной прямой Ax+By+C = 0. Сделать чертеж.


a

b

c

d

A

B

C

1/3

2

– 1/2

2/3

1

–1

1

y = x+2xx + ;   x – y +1 = 0
уравнение касательной y = f(x) +f(x)(x – x)
K= K
K= y= x+4x –
y = x+1
K= y= 1
x+4x –  = 1
x+4x –  = 0
D = 16 +6 = 22
x= ;  x=0,35;  x= –4,35
f(x) = f(0,35) = (0,35)+2(0,35) – 0,35+0,75
f(x) = f(–4,35) = (–4,35)+2(–4,35) – (–4,35)+13,25
A(0,35;0,75)     B(–4,35;13,25)
Первая касательная
y = 0,75x+(x – 0,35)
y = 0,4+x
Вторая касательная
y = 13,25+(x+4,35)
y = 17,6+x
D(y) = R
f(–x) = (– x)+2(– x) – (– x)+ f(x) –f(x) 
y = x+4x –
y = 0
x+4x –  = 0
D = 16+2 = 18
x= ;  x=0,12;  x= –4,12


x

(– ; – 4,12)

– 4,12

(– 4,12;0,12)

0,12

(0,12; + )

y

+

0

0

+

y

13,36

0,64

 

f(–4,12)13,36;   f(0,12)0,64
y= 2x+4
y= 0
2x+4 = 0
x = – 2


x

(– ; – 2)

– 2

(–2; + )

y

0

+

y

7

f(–2) = 7
Пересечение с осями:
с OY  y =
y = x +1                 y = x+0,4                         y =17,6+x


x

0

5

 y

1

6

 

x

0,35

5

y

0,75

5,04

 

 

x

–4,35

–1

y

13,25

16,6