Вычислить предел функции в точке, заменяя бесконечно малые эквивалентными им:    

.1) ;Непосредственное вычисление предела приводит к неопределенности типа . Используем формулу (16), а также формулы (22), (24), (17) таблицы эквивалентных функций.
При этом выполняются условия , , если , которые являются обязательными для перехода к эквивалентным функциям. Тогда

Заметим, что решение примера с таким условием уже дано выше (см. 3-е условие примера 2 из параграфа 16.2).
2) ;При подстановке  в выражения, получаем неопределенность вида . Чтобы от нее избавится, воспользуемся формулами (18), (23), (24) таблицы эквивалентных бесконечно малых. Получим, что при , .
.

Подставив полученные эквивалентные вместо соответствующих бесконечно малых, получим:

3. Преобразуем выражение, стоящее под знаком предела и используем формулу (19). 3) ;

Использование формулы (19) было обосновано тем, что   если .

 4) . Замечаем, что непосредственное вычисление предела приводит к неопределенности . Вместе с тем, , если , а поэтому можем использовать формулу (20). Тогда

.