Найти точки разрыва функции  и исследовать их характер. Построить схематический чертеж графиков этих функций в окрестности точек разрыва
1) ;                                   
Решение.  Функция  определена на всей числовой прямой, кроме .Данная функция является элементарной, следовательно она является непрерывной в каждой точке своей области определения. Поэтому единственной точкой разрыва является точка , в которой функция не определена. Для определения типа разрыва в этой точке вычислим односторонние пределы функции:
;                           .
Приходим к выводу, что  – точка разрыва II рода (бесконечного скачка).
        График функции в окрестности точки  представлен на
2. .Точкой разрыва данной функции является точка .

Вычислим односторонние пределы заданной функции в точке .

Получили, что оба односторонних предела существуют (и конечны), но не равны между собой. Поэтому  – точка разрыва I рода (скачка) – рис.2. Заметим, что скачок равен:
.