, что прямые  и  пересекаются, и найдите координаты точки пересечения, если они заданны параметрическими уравнениями:
 и
Решение.   причем . Значит .
Прежде всего, определим, лежат ли прямые в одной плоскости, т. е. являются ли векторы   и  компланарными (здесь  ). Найдем для этого их смешанное произведение:

Значит, прямые лежат в одной плоскости и не параллельны. Следовательно они пересекаются.
Найдем их точку пересечения .
 при подстановке в уравнение .
Значит,   Итак,