Решение задачи по высшей математике №32
|
привести уравнение к каноническому виду и определить тип поверхности, которую оно задает:
1)
2)
3)
4)
Решение. Воспользуемся методом выделения полных квадратов.
1) Преобразуем левую часть уравнения:
Значит, уравнение равносильно
или
Имеем уравнение однополосного гиперболоида, центр которого находится в точке (–1, 1, 2) и ось, прямая, параллельная оси Oz и проходящая через точку (–1, 1, 2).
2) Так как
то заданное уравнение равносильно уравнению
или что приводит окончательно к уравнению гиперболического параболоида следовательно в точку (-1, 0, 1).
3)
Поэтому имеем
или
Это уравнение эллипсоида с центром в точке (3, – 1, 2).
4) приводится к уравнению
Это уравнение эллиптического цилиндра смещенного в точку (– 2, 5, 0).
|