Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №483

Найдя первый интеграл, изобразить фазовый портрет уравнения на плоскости


Решение.

Домножим обе части уравнения на  и проинтегрируем:

 ,     
Первый интеграл:    
      , где

   
Построим фазовый портрет:

1) Найдем точки пересечения с осями координат:

 :

 ,

 ,  
 ,  

т. е.  (0; 0) ,   (-2,25; 0) , (-5,25; 0) ? точки  пересечения с осями.

2)  Найдем  и функции U(x):

 ,      

?                +                ?            
 



                    -4                -1

 

                    *            

 

 ,     
Таким образом:
 ?  точка максимума

    ?  точка минимума 

Тогда исходное уравнение имеет две точки покоя:  (-4; 0) , (-1; 0).

Фазовый портрет исходного уравнения:
                                        U
 



                                       11/6
 

     -5,25        -4  -2,25      -1     0                                              Е

 

                                        -8/3