Решение задачи по высшей математике №483
|
Найдя первый интеграл, изобразить фазовый портрет уравнения на плоскости
Решение.
Домножим обе части уравнения на и проинтегрируем:
,
Первый интеграл:
, где
Построим фазовый портрет:
1) Найдем точки пересечения с осями координат:
:
,
,
,
т. е. (0; 0) , (-2,25; 0) , (-5,25; 0) ? точки пересечения с осями.
2) Найдем и функции U(x):
,
? + ?
-4 -1
,
Таким образом:
? точка максимума
? точка минимума
Тогда исходное уравнение имеет две точки покоя: (-4; 0) , (-1; 0).
Фазовый портрет исходного уравнения:
U
11/6
-5,25 -4 -2,25 -1 0 Е
-8/3
|