Исследовать, при каких значениях параметров а и bасимптотически устойчиво нулевое решение.
Решение.
Запишем характеристическое уравнение:
Составим для данного полинома матрицу Гурвица и применим критерий Льенара-Шипара:
Для выполнения критерия необходимо: a>0, b>0 и
=1 >0 - выполнено
= > 0
,
Получаем систему:
Для изображения этой системы графически исследуем следующее уравнение: ,
Найдем производную: , а ? 0 +?
4 а max
b
- область, в которой определен
полином Гурвица и асимптотически устойчиво нулевое 0 4 a решение.
Таким образом, при следующих значениях параметров a и b нулевое решение будет устойчиво:
=1 >0 - выполнено
=
> 0 
, 
, 
, а ? 0
+?
max
b
асимптотически устойчиво нулевое
0 4 a решение. 
