Дана задача линейного программирования    при ограничениях . 
Графическим методом найти оптимальные решения при стремлении целевой функции к максимальному и минимальному значениям.

Решение:
Строим область до­пустимых решений задачи. Нуме­руем ограничения задачи. В пря­моугольной декартовой системе координат (см. рис.) строим прямую   (), соответ­ствующую ограничению (1). Нахо­дим, какая из двух полуплоскос­тей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, яв­ляется областью решений нера­венства (1). Для этого достаточно координаты какой-либо точки, не лежащей на прямой, подставить в неравенство. Так как прямая  не проходит через начало коор­динат, подставляем координаты точки О (0, 0) в первое ограни­чение 0 + 0 ? 2. Получаем неравенство 0 ? 2. Следовательно, точка О лежит в полуплоскости решений. Таким образом, стрелки на концах прямой  должны быть направлены в полуплоскость, содержащую точку О. Аналогично строим прямые  (),   (),   (), и области решений ограничений (2), (3) и (4). Находим общую часть полуплоскостей решений, учитывая при этом условия неотрицательности; полученную область допустимых ре­шений отметим (см. рис.) штриховкой.
Строим нормаль линий уровня  и одну из этих линий, например, . Для отыскание максимума целевой функ­ции линию уровня перемещаем в направлении нормали до опорной прямой. Эта прямая проходит через луч , принадлежащий прямой, ограничивающей  об­ласть допустимых решений и соответствующей неравенству (1) с вершиной в т.Х* пересечения прямых, ограничивающих об­ласть допустимых решений и соответствующих неравенствам (1) и (4). Опреде­ляем координаты точки  .
Решая систему  получаем . Вычисляем.
Следовательно, данная линейная форма достигает максимума в точках, принадлежащих лучу  и это максимальное значение линейной формы равно 2.
Минимальное же значение данной линейной формы не  ограничено.
Ответ:    при , в частности при.