Установить совместность системы уравнений и решить 
а)             б) .
Решение:
а) Запишем матрицу коэффициентов системы А и расширенную матрицу системы В:  
Вертикальной чертой мы отделили элементы матрицы системы (матрица А) от свободных членов системы. Определим ранги матрицы А и В.
Для этого проведём преобразования матрицы В:

1. Умножим на 2 элементы второй строки;

От четвертой строки, умноженной на 2 отнимем первую строку, умноженную на 3.

1. От второй строки отнимем третью

От третьей строки отнимем первую строку, умноженную на 4

1. К третьей строке добавим вторую, умноженную на 3
2. Третью строку разделим на 4

Прибавим к четвёртой строке третью строку

Отсюда следует, что r(В)?4, но минор четвертого порядка матрицы А

Следовательно, r(B) = r(A) = 4, т.е. данная система совместна.

Но последняя матрица - это расширенная матрица
системы
"Обратным ходом" метода Гаусса из последнего уравнения системы находим х4 = – 1; из предпоследнего х3 = – 1; из второго х2 =  – х3 = 1; из первого х1 = (4 – х4 + х3 – 2 х2) / 2 = (4 + 1 – 1 – 2  / 2 = 1.
Ответ:  

б) Подсчитаем ранги матрицы системы А и расширенной матрицы В.
Имеем: 
Минор ,  r(В)=r(A)=2, т.е. данная система совместна. Исходная система равносильна следующей системе:
Тогда   - базисные неизвестные,  - свободное неизвестное. Перенесем слагаемые с  в правую часть уравнения:

Тогда , а по формулам Крамера:

Полагая = с (сR), получаем: = 0; = , т.е. исходная система имеет бесконечное множество решений: [0    c], сR.

Ответ:    сR.