На сторінці книги друкований текст повинен займати S кв.см. Верхнє і нижнє поля повинні бути по a см, праве і ліве b см. Яким повинен бути найбільш вигідний розмір сторінки з точки зору економії паперу.

Розв‘язання:

Розмір сторінки – Sst
Сторінка, на якій буде надрукований текст має площу S і залежить від x та y.

Також площу сторінки можна  прописати  залежно від розміру  надрукованого тексту  та  розмірів  полів. Вона буде дорівнювати сумі  площі тексту, та  площі 4-х трапецій, висота   яких буде  а та b:

Виразимо одну  змінну через іншу:
 




Знайдемо, при якому значенні х функція досягає мінімуму, для чого прирівняємо Sst? до нуля:

 ; ;; ;
Переконаємося, що в точці   функція Sst має мінімум.
При  маємо  Sst?< 0, при  маємо  Sst?> 0. Похідна змінює знак з «-» на «+», у точці буде мінімум.
Знайдемо у:

Відповідь: ;