Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей.

Решение:

1. Характеристическое уравнение данного преобразования имеет вид:

Корни этого уравнения следующие: ; ;

1. Все корни являются собственными числами.

1. Чтобы найти собственный вектор с собственным числом , полагаем в системе . Получим

Решение этой системы можно записать в виде
; ;

Вектор , где  и  — любые числа, удовлетворяющие условию , является собственным вектором данного преобразования с собственным числом .

1. Аналогично находим собственный вектор с собственным числом :

; ;

Вектор , где  — любое число, удовлетворяющее условию , является собственным вектором данного преобразования с собственным числом .

1. Аналогично находим собственный вектор с собственным числом :

; ;

Вектор , где  — любое число, удовлетворяющее условию , является собственным вектором данного преобразования с собственным числом .