Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, используя теорию квадратичных форм.

Решение:
Введем обозначение. Тогда матрица данной квадратичной формы
.
Найдем собственные значения этой матрицы. Ее характеристическое уравнение имеет вид
,
откуда ; . Тогда квадратичная форма имеет следующий канонический вид: . Переходя к исходному уравнению, получаем . Т.е. имеем эллипс