Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №414

Закон больших чисел.
Рассмотрим независимые: одинаково распределенные случайные величины X1, X2, ..., Xn с конечным мат. ожиданием и дисперсией.

Рассмотрим их среднее арифметическое
 
Для  справедлив закон больших чисел, следовательно  является хорошей оценкой величины X.

Используя вспомогательное неравенство получим

получаем
При числе испытаний, стремящихся к ? среднее арифметическое по вероятности сходится к математическому ожиданию.