Исследовать на сходимость числовой ряд. Исследовать ряд на абсолютную сходимость.

Данный ряд является знакопеременным, для определения его сходимости воспользуемся признаком Лейбница.
> > >

Оба условия признака Лейбница выполняются, следовательно, ряд сходится.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость.
Для определения абсолютной сходимости составим ряд из модулей членов исходного ряда:
 Это знакоположительный ряд.
Исследуем этот ряд с помощью интегрального признака.
        (2)
Найдём неопределённый интеграл            (3)
Подставляем (3) в (2)

Интеграл существует, следовательно ряд сходится.
От сюда следует, данный ряд  - абсолютно сходящийся.

Найти область сходимости степенного ряда
 
Воспользуемся формулой
; ; 

Интервал  - интервал сходимости ряда
Исследуем поведение этого ряда на концах интервала, т.е. при
При     - ряд расходится
При      - ряд сходится
Таким образом область схождения данного ряда