Дана функция . Выяснить, при каком значении эта функция будет плотностью (дифференциальной функцией) распределения некоторой случайной величины Х и найти для неё:

1. вероятность попадания на заданный интервал
2. математическое ожидание М(Х)
3. дисперсиюD(X) и среднее квадратическое отклонение
4. функцию распределения (интегральную функцию распределения) F(X)

,
Найдём , воспользуемся свойством плотности

Подставим данную функцию, разобьём интервал интегрирования

Вычислим интеграл

Так как , то
Следовательно плотность распределения случайной величины Х будет функция

Найдём вероятность попадания на интервал

Найдём математическое ожидание М(х)
                         (1)
Найдём  методом интегрирования по частям

     (2) 
Подставим (2) в (1)
5
Найдём дисперсию по формуле


Вычисление   
                  

Среднее квадратичное отклонение

Функцию распределения  находим, используя ее связь с плотностью

Для x<0 имеем

Для  имеем

Таким образом

Ответ: ; ; ;