|
Линия задана уравнением  в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от  до  и придавая ? значения через промежуток  ; 2) найти уравнение данной линии в декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.
Решение:
Для построения линии в полярной системе координат составим таблицу значений полярного радиуса r при определенных значениях полярного угла ?
|
? |
cos? |
6+3cos? |
|
1 |
0 |
1 |
9 |
0,556 |
2 |
|
0,924 |
8,772 |
0,570 |
3 |
|
0,707 |
8,121 |
0,616 |
4 |
|
0,383 |
7,148 |
0,699 |
5 |
|
0,000 |
6,000 |
0,833 |
6 |
|
-0,383 |
4,852 |
1,031 |
7 |
|
-0,707 |
3,879 |
1,289 |
8 |
|
-0,924 |
3,228 |
1,549 |
9 |
|
-1 |
3 |
1,667 |
10 |
|
-0,924 |
3,228 |
1,549 |
11 |
|
-0,707 |
3,879 |
1,289 |
12 |
|
-0,383 |
4,852 |
1,031 |
13 |
|
0,000 |
6,000 |
0,833 |
14 |
|
0,383 |
7,148 |
0,699 |
15 |
|
0,707 |
8,121 |
0,616 |
16 |
|
0,924 |
8,772 |
0,570 |
17 |
|
1 |
9 |
0,556 |
Используя данные таблицы, строим линию:
Для получения уравнения в декартовой системе координат используем формулы перехода от полярной системы координат к декартовой:
 ,  ,  , 
 
  выделим полный квадрат трехчлена 
Полученная линия – эллипс.
|
