1. Обчисліть криволінійний інтеграл  по замкненому контуру , що обмежує нижню основу тіла Т в залачі 5.4, обходячи його проти годинникової стрілки.

Розв‘язання.
Контур L, що обмежує нижню основу тіла Т, із задачі 5.4 наведений на малюнку

Маємо вершини трикутника АВС з координатами вершин  А(0;0), В(3;3), (С 6;0)
Таким чином контур складається з 3-х частин, які є сторонами ?АВС
Складемо рівняння  сторін:
АС: y=0; dy = 0
АВ: у=х; dy = dx
Рівняння сторони ВС складемо за  рівнянням прямої, що проходить через задані  точки:

ВC: ; ; ; ; ;
Тоді

Перший інтеграл знаходимо за формулою ; так як  ленія інтегрування паралельна лінії Ох, а в  даному випадку співпадає з нею.

Другий і третій інтеграл знайдемо  за формулою