Дана функция  . Показать, что  
Решение:
Найдем смешанные производные функции первого и второго порядков.
Пологая х постоянной величиной, находим производную первого порядка по у:

Отсюда производную второго порядка, пологая у постоянной величиной:

Подставляя полученные производные в уравнение, получим: