Дано скалярное поле, определяемое функцией , и точки  и . Найти скорость изменения скалярного поля  в направлении вектора . Найти  и наибольшую скорость изменения поля zв точке .
Решение:
Скорость изменения поля в заданном направлении есть производная скалярного поля  по направлению вектора , задающего направление. Обозначим , тогда   , где   и - направляющие косинусы вектора .
  ;   
Находим  ; 
          
          
        


Наибольшая скорость изменения скалярного поля Zв точке  равна модулю градиента в точке :