Решение задачи по высшей математике №308
|
|
Экспериментально получены пять значений искомой функции  при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти аппроксимирующую функцию  в виде линейной функции 
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
у |
5,9 |
6,9 |
5,4 |
3,4 |
3,9 |
Решение:
Для определения коэффициентов a и b в соответствии с методом наименьших квадратов составляем систему уравнений:
 ,  
Для удобства вычислений составим таблицу:
i |
|
|
|
|
1 |
1 |
5,9 |
1 |
5,9 |
2 |
2 |
6,9 |
4 |
13,8 |
3 |
3 |
5,4 |
9 |
16,2 |
4 |
4 |
3,4 |
16 |
13,6 |
5 |
5 |
3,9 |
25 |
19,5 |
|
15 |
25,5 |
55 |
69 |
Составим систему уравнений:
или в матричном виде:
обратная матрица будет равна:
таким образом
следовательно, искомая аппроксимирующая функция имеет вид:
|
