Розв‘язання.
1) Необхідні умови екстремуму функції:
Якщо диференційована функція має екстремуми в точці , то її частинні похідні в цій точці дорівнюють нулю.
Тобто , ;
Такими чином, згідно з необхідними умова знайдемо частинні похідні функції та прирівняємо їх до нуля:
Звідси,
Система набирає вигляду:
Розв‘яжемо систему:
Розв‘язання дає стаціонарну точку ; підозрілу на екстремум
Використаємо достатні умови, знайшовши для цього другі частинні похідні ; ; .
Дослідимо критичну точку М(3;-1/2): , при цьому , отже точка М – точка мінімуму,