1. Дослідіть функцію  на екстремум.

Розв‘язання.
1) Необхідні умови екстремуму функції:
Якщо диференційована функція   має екстремуми в точці , то її частинні похідні в цій точці дорівнюють нулю.
Тобто ,
;
Такими чином, згідно з необхідними умова знайдемо частинні похідні функції та прирівняємо їх до нуля:


Звідси,


Система набирає вигляду:

Розв‘яжемо систему:



Розв‘язання дає стаціонарну точку ;  підозрілу на екстремум
Використаємо достатні умови, знайшовши для цього другі частинні похідні
; ; .




Дослідимо критичну  точку М(3;-1/2):



, при  цьому , отже точка М – точка мінімуму,