- Решить игру с природой
-2 |
4 |
4 |
7 |
0 |
-1 |
3 |
8 |
10 |
6 |
0 |
-4 |
12 |
6 |
-1 |
5 |
6 |
4 |
2 |
-2 |
а) в условиях полной неопределенности (р=0,4);
Решение:
а). В. Критерий Гурвица. Ориентация на самый худший исход является своеобразной перестраховкой, однако опрометчиво выбирать и излишне оптимистичную политику. Критерий Гурвица предлагает некоторый компромисс:
W = 
где параметр ? принимает значение от 0 до 1 и выступает как коэффициент оптимизма.
W1 = 7·0,4 + (1-0,4)·(-2) = 2,8-1,2 = 1,6
W2 = 8·0,4 + (1-0,4)·(-1) = 3,2-0,6 = 2,6
W3 = 10·0,4 + (1-0,4)·(-4) = 4-2,4 = 1,6
W4 = 12·0,4 + (1-0,4)·(-1) = 4,8-0,6 = 4,2 максимальное значение
W5 = 6·0,4 + (1-0,4)·(-2) = 2,4-1,2 = 1,2
Вывод: Следует выбрать стратегию А4. в условиях полной неопределенности с коэффициентом оптимизма р=0,4 .
б) в условиях риска (считая состояние природы равновероятными).
Решение.
Критерий принятия решения в ситуации риска.
Предполагают, что в нашем распоряжении имеются статистические данные, позволяющие оценить вероятность того или иного состояния внешней среды, и этот опыт может быть использован для оценки будущего. При известных вероятностях Pj для возникновения состояния Sj можно найти математическое ожидание W(X,S,P) и определить вектор X* , обеспечивающий
W = 
При равновесном состоянии Pj = 0,5
W1 = 0,5 (-2 + 4 + 4 +7) = 13·0,5 = 6,5
W2 = 0,5 (0 +(-1) + 3 +8) = 10·0,5 = 5
W3 = 0,5 (10 + 6 + 0 +(-4)) = 12·0,5 = 6
W4 = 0,5 (12 + 6 + (-1) +5) = 22·0,5 = 11 максимальное значение
W5 = 0,5 (6 + 4 + 2 +(-2)) = 10·0,5 = 5
Вывод: Следует выбрать стратегию А4. в равновесном состоянии среды.
|
