Найти область сходимости степенного ряда:

Решение:

1. Выпишем  (числовой коэффициент при ):

1. Выпишем

1. Найдем радиус  по формуле:

1. Исследуем ряд на концах интервала сходимости:

-
, получили числовой знакочередующийся ряд.
По признаку Лейбница:

Если предел общего члена при неравен нулю, то ряд расходится и второе условие можно не проверять.
Следовательно  это точка области расходимости.
-
 это числовой знакоположительный ряд.
Найдем предел общего члена:

Согласно достаточному признаку расходимости, если , то ряд расходится.
Следовательно  это точка области расходимости.
ОТВЕТ: Область сходимости степенного ряда .