Найти неопределённые интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
а) ;
б) ;
в) ;
г) .

Решение:

а)
Проверка:
 \\(eu)` = eu?u`\\==\\(tgu)` = \\=

- верно.

Ответ: =

б)
=
Проверка:
 
- верно.
Ответ: =
в)
==

==

==

Проверка:

=\\(uv)` = u`?v + uv`\\=

- верно.

Ответ: =

г)
Обозначим:

Разложим знаменатель дроби на множители:

Тогда, интеграл примет вид:               

Разложим дробь на простые слагаемые.

Так как дроби тождественно равны и равны их знаменатели, то должны быть равны и их числители:
Имеем систему уравнений, здесь А и В - числа, которые нужно найти:
         
Подставим найденные числа в равенство:

Тогда окончательно:

Проверка:
=

Верно.
Ответ: