Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций у= f1(x), у= f2(x), где в зависимости от варианта: f1(x)= а22+ а1x+ а0 и f2(x)= b2x2+ b1x+ b0 или f1(x)= а1х2+ а0 и f2(x)= b2x2- b1x+ b0.
а2 |
а1 |
а0 |
b2 |
b1 |
b0 |
2 |
-3 |
2 |
1 |
-1 |
2 |
Решение:
По данным задачи:
f1(x)=2x2-3x+2 f2(x)= x2-x+2
Построим графики функций:
f1(x)= 2x2-3x+2 – парабола.
Для построения парабол найдем координаты их вершин и точки пересечения с осями координат.
Вершина параболы является точкой экстремума, поэтому для ее отыскания найдем производную и приравняем ее к нулю.
; 4х-3=0; х=3/4,
тогда y(3/4) = 2.(?)2 - 3?3/4+2 = 7/8.
Итак, вершина параболы в точке (3/4;7/8).
Точки пересечения параболы с осью Ох: y=0, тогда
2x2-3x+2=0, D<0, т.к. действительных корней нет, значит нет и точек пересечения графика с осями.
f2(x)= x2-x+2– парабола.
; 2х-1=0; х=1/2,
тогда y(1/2) = (?)2 – ?+2 = 7/4.
Итак, вершина параболы в точке (1/2;7/4).
Точки пересечения параболы с осью Ох: y=0, тогда
x2-x+2=0, D<0, т.к. действительных корней нет, значит нет и точек пересечения графика с осями.
Строим параболы по найденным точкам, замечая, что ветви парабол направлены вверх.
Построим графики и определим искомую площадь
Заштрихуем плоскую фигуру, ограниченную параболами.
Найдем пределы интегрирования
x2-x+2= 2x2-3x+2
x2-x+2- 2x2+3x-2=0
-x2+2x=0
-х(х-2)=0
x1=0 x2=2
Для отыскания искомой площади воспользуемся формулой
где функции ограничивают фигуру соответственно снизу и сверху, то есть при .
В нашей задаче f2(x)= x2-x+2, f1(x)= 2x2-3x+2,
Вычислим площадь фигуры
Ответ: Площадь искомой фигуры: (кв.ед.).
|