Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения:  и  причем  . Известны вероятность  возможного значения , математическое ожидание М(Х) и дисперсия Д(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.

Решение:
Пользуясь тем, что    и сумма вероятностей всех возможных значений  Х  равна единице, находим значение вероятности :

Запишем закон распределения Х:

Чтобы найти неизвестные значения случайной величины  X , учитывая, что   , и используя определения математического ожидания  М(Х) и дисперсии Д(Х)  , составим систему двух уравнений:

Подставим значения и решим данную систему:

По условию , поэтому задаче удовлетворяет только первое решение. Таким образом, искомый закон распределения имеет вид: