Решение задачи по высшей математике №240
|
Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющего начальным условиям
Решение:
Запишем соответствующее однородное уравнение:
Характеристическое уравнение имеет вид:
Корнями этого уравнения будут:
Тогда общим решением уравнения, без правой части, будет:
Далее найдем частное решение данного неоднородного уравнения по его правой части, которая имеет вид:
причем , а число является двукратным корнем характеристического уравнения. Тогда частное решение есть:
Подставляя функцию и ее производные
в данное неоднородное уравнение, получим равенство:
, отсюда
, тогда частное неоднородное будет:
Итак, общее решение есть:
Найдем частное решение, используя заданное начальное условие
Найдем частное решение, используя заданное начальное условие
Частное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям :
|