Математический портал Математику.ру

 

Решение задачи по высшей математике №240

Найти частное решение дифференциального уравнения      удовлетворяющего начальным условиям  
Решение:

Запишем соответствующее однородное уравнение:

Характеристическое уравнение имеет вид:

Корнями этого уравнения будут: 
Тогда общим решением уравнения, без правой части, будет:

Далее найдем частное решение данного неоднородного уравнения по его правой части, которая имеет вид:
 причем , а число  является двукратным корнем характеристического уравнения. Тогда частное решение есть:

Подставляя функцию и ее производные


в данное неоднородное уравнение, получим равенство:
  , отсюда
   , тогда частное неоднородное будет:

Итак, общее решение есть:


Найдем частное решение, используя заданное начальное условие   

Найдем частное решение, используя заданное начальное условие   

Частное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям :