Решение задачи по высшей математике №231
|
Найти общее решение уравнения .
Решение. Ищем решение в виде . Решим однородное уравнение . Корни характеристического уравнения равны и . Следовательно, . Частное решение ищем в виде (так как , ). Найдем , а . Подставляя , и в исходное уравнение, получим
,
, , .
Значит, - частное решение, а - общее решение.
- Правая часть , где , , - заданные действительные числа. В этом случае частное решение ищется в виде
,
где: и - неизвестные коэффициенты;
- число корней характеристического уравнения, равных .
|