Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: 1) угол между ребрами AB и AC; 2)площадь и высоту BF треугольника BCD; 3)объем пирамиды ABCD и высоту, опущенную из точки A на грань BCD.

А(-1;-2;1), В(-4;-2;5), С(-8;-2;2), D(0;0;4)

Решение.
1) Пусть угол  - угол между данными рёбрами.

;
;

;



;             

2) .
;
.

    

Искомая площадь BCD:  S=(кв.ед.).

Из  выразим

;
;
Получаем,   (ед.).

1. .

;     ;      .

 
Получаем,       (куб.ед.).
Из    выразим  .
Получаем,     (ед.).
Ответ: 1) ;
             2)  (кв.ед.);
  (ед.);
3)   (куб.ед.);  
  (ед.).