Вычислить определенный интеграл  с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

Решение:
Используем биномиальный ряд
,
интервал сходимости.
При  получаем.
Подставим.
.
Интервал сходимости.
Степенной ряд можно почленно интегрировать в интервале сходимости.

Получили знакочередующийся числовой ряд, для которого остаток не превосходит по абсолютной величине первого из отбрасываемых членов.
Так как, то с точностью до 0,001