Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно. Решение:
Используем биномиальный ряд ,
интервал сходимости.
При получаем.
Подставим. .
Интервал сходимости.
Степенной ряд можно почленно интегрировать в интервале сходимости.
Получили знакочередующийся числовой ряд, для которого остаток не превосходит по абсолютной величине первого из отбрасываемых членов.
Так как, то с точностью до 0,001