Исследовать функцию .
Решение. 1. Функция определена и непрерывна на интервале . Поэтому  точек разрыва и вертикальных асимптот у графика функции нет.
2. Функция нечетная, поскольку .  Это значит, что график  функции симметричен относительно начало координат.
3. Положив , получим , т.е. кривая проходит через начало координат.
4. Функция не периодична.
5. Находим первую производную . Производная  для всех . Это значит, что функция возрастает на всей числовой оси.  Поэтому экстремумов она не имеет.
6. Находим  вторую производную  и приравниваем её к нулю: .  Точка   будет  критической точкой. Точкой  разбиваем область определения функции на интервалы  и , являющиеся  интервалами  знакопостоянства  второй производной.

Поскольку при переходе через точку  производная  меняет знак, то точка  будет  точкой перегиба искомой кривой.
7. Выясним наличие наклонных асимптот:
;
;
; .
Следовательно, наклонными асимптотами будут прямые:  и .