Исследовать на экстремум функцию
.
Решение. 1. Находим область определения функции:.
2. Находим производную функции:  .
3. Находим критические точки, решая уравнение  или . Критические точки , .
4. Область определения функции разбиваем критическими точками  и  на интервалы, в каждом из которых определяем знак , делаем  вывод о характере монотонности функции на каждом из интервалов и отмечаем  наличие экстремумов.

                При переходе через критическую точку  производная  меняет знак с “+” на “-”. Значит, в этой точке функция имеет максимум:
.
Аналогично устанавливаем, что
.