С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы
.
Решение. Прибавляя к последней строке учетверенную вторую строку и сокращая затем последнюю строку на , а после этого складывая последний столбец со вторым и третьим последовательно, получим
.
Знак ~ обозначает, что матрицы получены одна из другой с помощью элементарных  преобразований и их ранги равны. Сокращая второй столбец на два и вычитая первый столбец со всех остальных столбцов, а затем  вычитая последнюю строку из первой и меняя местами столбцы, получаем

     .
Ответ:   Ранг матрицы равен двум.